题目内容
设函数
(1)若关于x的不等式
在
有实数解,求实数m的取值范围;
(2)设
,若关于x的方程
至少有一个解,求p的最小值.
(3)证明不等式:


(1)若关于x的不等式


(2)设


(3)证明不等式:


(1)
(2)p的最小值为0(3)见解析

试题分析:
(1)存在性问题,只需要

(2) p的最小值为函数g(x)的最小值,利用导数求函数的最小值即可(即求导,求单调性,求极值9与端点值比较得出最值).
(3)利用第二问结果可以得到与不等式有关的恒等式


试题解析:
(1)依题意得




∴





,


(2)



显然,函数





所以,要使方程


(3)由(2)可知:


所以

令



即


所以,




将以上n个等式相加即可得到:


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