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定义在实数集上的函数
.
⑴求函数
的图象在
处的切线方程;
⑵若
对任意的
恒成立,求实数m的取值范围.
试题答案
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⑴
;⑵实数m的取值范围
.
试题分析:⑴曲线
在点
处的切线方程为:
,所以求出导数及切点即得切线方程;⑵
可化为
,令
,则只需
的最小值小于等于0即可.下面就利用导数求
的最小值然后解不等式即可得实数m的取值范围.
试题解析:⑴∵
,当
时,
∵
∴所求切线方程为
. .(4分)
⑵令
∴当
时,
;
当
时,
;
当
时,
;
要使
恒成立,即
.
由上知
的最大值在
或
取得.
而
∴实数m的取值范围
. 13分
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如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线
左侧的图形的面积为
,则
(1)函数
的解析式为_______;
(2)函数
的图像在点P(t
0
,f(t
0
))处的切线的斜率为
,则t
0
=____________.
已知函数
,
(
).
(1)试讨论函数
的单调性;
(2)设函数
,
,当函数
有零点时,求实数
的最大值.
设函数
,其图象与
轴交于
,
两点,且
x
1
<
x
2
.
(1)求
的取值范围;
(2)证明:
(
为函数
的导函数);
(3)设点
C
在函数
的图象上,且△
ABC
为等腰直角三角形,记
,求
的值.
已知函数
,
.
(1)若直线
恰好为曲线
的切线时,求实数
的值;
(2)当
,
时(其中无理数
),
恒成立,试确定实数
的取值范围.
设函数
(1)若关于x的不等式
在
有实数解,求实数m的取值范围;
(2)设
,若关于x的方程
至少有一个解,求p的最小值.
(3)证明不等式:
已知函数
(1)函数
在区间
上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(2)当
时,
恒成立,求整数
的最大值;
(3)试证明:
(
)
已知函数
,
,其中m∈R.
(1)若0<m≤2,试判断函数f (x)=f
1
(x)+f
2
(x)
的单调性,并证明你的结论;
(2)设函数
若对任意大于等于2的实数x
1
,总存在唯一的小于2的实数x
2
,使得g (x
1
) =" g" (x
2
) 成立,试确定实数m的取值范围.
已知三次函数
的图象如图所示,则
( )
A.-1
B.2
C.-5
D.-3
关 闭
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