题目内容
(10分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：MN//平面PAD
（2）求证：MN⊥CD
（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.
（1）求证：MN//平面PAD
（2）求证：MN⊥CD
（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.
证明：（1）如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN//CD//AB//AM，
且EN=
CD=AB=MA.
∴四边形AMNE是平行四边形.
∴MN//AE.
∵AE
平面PAD，MN
平面PAD，
∴MN//平面PAD. …………3分
（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.
又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.
∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB，
∴MN⊥CD. …………6分
（3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.
又∠PAD=45°，E是PD中点，
∴AE⊥PD，即MN⊥PD.
又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD.…………10分
且EN=
CD=AB=MA.∴四边形AMNE是平行四边形.
∴MN//AE.
∵AE
平面PAD，MN平面PAD，∴MN//平面PAD. …………3分
（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.
又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.
∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB，
∴MN⊥CD. …………6分
（3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.
又∠PAD=45°，E是PD中点，
∴AE⊥PD，即MN⊥PD.
又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD.…………10分
略
练习册系列答案
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，
是
内不同于
的直线，那么下列命题中错误的是（ ） 
若
，则
若
若
，则
若
、
、
和直线
、
、m、n,下列命题中真命题是（ ）
,则
,则
,则
则
中，
，正方形
所在的平面和平面
是
的中点，
是
的交点.
平面
；
平面
‖直线
，且
,则
）第一题满分5分，第二题满分5分，第三题满分8分．
条交线ED,CB, E1 D1的关系。
的值;
，
是两个不同的平面，下面四个命题：①若
，
，
，则
；②若
，则
；④若
，