题目内容

【题目】某气象仪器研究所按以下方案测试一种弹射型气象观测仪器的垂直弹射高度:ABC三地位于同一水平面上,在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点AB两地相距100米,∠BAC60°,在A地听到弹射声音的时间比在B地晚

秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.

(1)求A、C两地的距离;

(2)求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

【答案】(1)420;(2)

【解析】分析:(1)利用在A地听到弹射声音的时间比B地晚k秒,求出BC,利用余弦定理,即可求得结论;
(2)在△ACH中,AC=420,∠CAH=30°,利用正弦函数,可得结论.

详解:

(1)由题意,设ACx

BCxx-40.

在△ABC中,由余弦定理,得

BC2BA2AC2-2BAACcos∠BAC

即(x-40)2=10 000+x2-100x,解得x=420.

∴A、C两地间的距离为420m.

(2)在Rt△ACH中,AC=420,∠CAH=30°,

所以CHACtan∠CAH=140.

: 该仪器的垂直弹射高度CH为140米.

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