题目内容

已知为原点,从椭圆 + =1的左焦点引圆的切线交椭圆于点,切点位于之间,为线段的中点,则的值为_______________。

分析:利用三角形的中位线,可得|OM|= |PF′|,利用|MT|=|FT|-|FM|,可表示|MT|,再利用椭圆的定义,即可求得结论.
解:由题意,设椭圆的右焦点为F′,连接PF′,OM,则|OM|=|PF′|
∵|MT|=|FT|-|FM|=-|PF|="2" -|PF|
∴|MO|-|MT|=|PF′|- 2+|PF|=10-2
故答案为:10-2
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