Question

已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

Answer 1

解: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.
将点代入方程得,整理得,
解得或(舍).
故所求椭圆方程为. -------------------（6分）
(Ⅱ)设直线的方程为,设
代入椭圆方程并化简得,              
由,可得 .        ( )
由,
故.                          
又点到的距离为,                           
故,
当且仅当,即时取等号(满足式)
所以面积的最大值为. ----------------（12分）    

略