Question

11．计算${log}_{（\sqrt{2}-1）}$（3+2$\sqrt{2}$）=-2．

Answer 1

分析 化简3+2$\sqrt{2}$=（1+$\sqrt{2}$）²=（$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$）²=（$\sqrt{2}$-1）^-2，从而求对数即可．

解答 解：∵3+2$\sqrt{2}$=（1+$\sqrt{2}$）²=（$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$）²=（$\sqrt{2}$-1）^-2，
∴${log}_{（\sqrt{2}-1）}$（3+2$\sqrt{2}$）=${log}_{（\sqrt{2}-1）}$（$\sqrt{2}$-1）^-2=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了对数的化简与运算，属于基础题．