Question

4．如图，是一个空间几何体的主视图（正视图）、左视图、俯视图，如果图中直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的侧面积为（　　）

• A． 1+$\sqrt{2}$
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． 1+2$\sqrt{2}$
• D． 2+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，分别求出各个侧面的面积，相加可得答案．

解答 解：解：由已知中的三视图，可知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，
其直观图如下图所示：

其中侧面△ABC与△ABE是腰长为1的等腰直角三角形，
其面积均为$\frac{1}{2}$，
侧面△ACD与△ADE三边长为1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，
其面积均为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故几何体的侧面积为：1+$\sqrt{2}$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．