Question

10．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，且BE=CD，BD，CE相交于点P，AP平分∠BAC，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 作DG⊥BC于G，作EH⊥BC于H，作PM⊥AC于M，作PN⊥AB于N，先根据三角形面积相等求出DG=EH，利用全等三角形的判定定理即可得到△CGD≌△BHE，于是得到∠ABC=∠ACB，利用等角对等边即可得到AB=AC．

解答 证明：作DG⊥BC于G，作EH⊥BC于H，作PM⊥AC于M，作PN⊥AB于N，
∵AP平分∠BAC，
∴PM=PN，
∵CD=BE，
∴△CPD与△BPE的面积相等，
∴△BCD与△CBE的面积相等，
∴DG=EH，
又∵CD=BE，
∴△CGD≌△BHE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．