题目内容
【题目】某校举行了全体学生的一分钟跳绳比赛，为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，其跳绳个数的频数分布表如下：
一分钟跳绳个数 |
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频数 | 6 | 12 | 18 | 30 | 16 | 10 | 8 |
（1）若将抽取的100名学生一分钟跳绳个数作为一个样本，请将这100名学生一分钟跳绳个数的频率分布直方图补充完整（只画图，不需要写出计算过程）；
（2）若该校共有3000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布
，其中
为样本平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.利用所得正态分布模型，解决以下问题：
①估计该校一分钟跳绳个数超过165个的人数（结果四舍五入到整数）；
②若在该校所有学生中任意抽取4人，设一分钟跳绳个数超过180个的人数为
，求随机变量的分布列、期望与方差./span>
附：若随机变量Z服从正态分布
，则
，
，
.
【答案】（1）作图见解析；（2）①2524（人）②分布列见解析；
【解析】
（1）由跳绳个数的频数分布表能完成频率分布直方图．
（2）①由频率分布直方图求出样本数据的平均数的估计值，从而该校全体学生的一分钏跳绳个数
近似服从正态分布
，
，由
，求出
，由此能求出该校一分钟跳绳个数超过165个的人数．
②由正态分布求出在该校任取一人，一分钟跳绳个数超过180个的概率约为
，从而
，由此能求出随机变量
的分布列、期望与方差．
解：（1）由题意可得，
（2）样本数据的平均数的估计值为
（个）
所以该校全体学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布
①
，
所以该校一分钟跳绳个数超过165个的人数约为
（人）
②由正态分布可得，在该校任取一人，一分钟跳绳个数超过180个的概率约为，所以
，的所有可能的取值为0，1，2，3，4.
所以
，
，
，
，
，
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
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|
所以
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【题目】某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的
出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围 |
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| … |
获得奖券的金额（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：
元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在
（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
的优惠率？
