题目内容

11．已知{an}的通项an=23-n，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）
A．$\frac{32}{3}$（1-4-n）B．$\frac{32}{3}$（1-2-n）C．16（1-4-n）D．16（1-2-n）

分析 an=23-n，可得anan+1=$\frac{32}{{4}^{n}}$，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵an=23-n，∴anan+1=23-n•23-（n+1）=25-2n=$\frac{32}{{4}^{n}}$，
∴a1a2+a2a3+…+anan+1=$32（\frac{1}{4}+\frac{1}{{4}^{2}}+…+\frac{1}{{4}^{n}}）$=$32×\frac{\frac{1}{4}（1-\frac{1}{{4}^{n}}）}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{32}{3}（1-{4}^{-n}）$．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$
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A．2012B．2013C．2014D．2015
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2．已知各项都是正数的数列{an}满足a1=$\frac{3}{2}$，an+1=$\frac{1}{2}{a}_{n}$（4-an），则数列{an}的通项公式是an=2-${2}^{1-{2}^{n}}$．

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