题目内容

5．已知2cosx+sinx=1时，求$\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}$．

分析 由同角三角函数间的基本关系得到sin2x+cos2x=1，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：由题意及同角三角函数间基本关系得：$\left\{\begin{array}{l}{2cosx+sinx=1}\\{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{sinx=1}\\{cosx=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinx=-\frac{3}{5}}\\{cosx=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
则$\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}$=-1或7．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．已知x、y、z均大于0．
①求证：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$≥$\frac{4}{x+y}$；
②求证：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$≥$\frac{2}{x+y}$+$\frac{2}{y+z}$+$\frac{2}{z+x}$．
16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且$1+\frac{{\sqrt{3}}}{3}$与$1-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$是f′（x）=0的两个根．
（Ⅰ） 求a、b、c的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=mx有三个互不相同的实根0，x1，x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围．
13．已知（1+x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为（　　）
A．36B．45C．55D．120
20．甲乙两位同学约定早上7点至12点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去．设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，则二人能会面的概率为$\frac{9}{25}$．
10．如图，在多面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，BA⊥AD，FE∥AD∥BC，M为CE的中点，EF=FA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1．
（1）求证：平面AMD⊥平面CDE；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．
17．实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+3y-3≥0}\\{3x+y-9≤0}\end{array}}\right.$，则z=ax+y的最大值为2a+3，则a的取值范围是（　　）
A．[-3，1]B．[-1，3]C．[3，+∞）D．（-∞，-1]
15．在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍，则L与W的关系是L=$\frac{350}{W}$，（0＜W＜$\frac{5\sqrt{14}}{2}$m）．
16．已知a＞1，b＞1，c＞1，且ab=10．
（1）求lga•lgb的最大值；
（2）求证：logac+logbc≥4lgc．

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