[题目]已知数列{an}满足:2a1+22a2+23a3+-+2nan=n(n∈N*).数列{ }的前n项和为Sn . 则S1S2S3-S10= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），数列{ }的前n项和为Sn ，则S1S2S3…S10= ．

【答案】
【解析】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2nan=n， ∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1an﹣1=n﹣1，
∴2nan=1，
∴an= ，
∴ = = = ﹣ ，
∴Sn=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ，
∴S1S2S3…S10= × × ×…× × = ，
所以答案是：
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)，还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键．

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]．
（1）若 ∥ ，求x的值；
（2）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设Tn= ，求证：Tn＜．

【题目】设z1 ， z2是复数，则下列命题中的假命题是（）
A.若|z1﹣z2|=0，则 =
B.若z1= ，则 =z2
C.若|z1|=|z2|，则z1 =z2
D.若|z1|=|z2|，则z12=z22

【题目】中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）

A.1
B.6
C.7
D.11

【题目】已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．

【题目】已知椭圆C：（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1 ， F2 ， A（2，0）是椭圆的右顶点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|=3；
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若 =0， = ；
①求证：直线l过定点；并求出定点坐标；
②求直线AT的斜率的取值范围．

【题目】设数列满足且

（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项.

（2）数列求数列的前项和

【题目】已知定义在R上的函数f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）
A.（﹣∞，0）
B.
C.
D.（1，+∞）

试题分类