题目内容
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设Tn= 
，求证：Tn＜ 
．
【答案】
（1）解：数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
令n=1时，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1
（2）解：由于：2Sn=（n+2）an﹣1①
所以：2Sn+1=（n+3）an+1﹣1②
②﹣①得：2an+1=（n+3）an+1﹣（n+2）an，
整理得： 
，则 
，即 
．
∵ ，
∴ 
，…， 
，
利用叠乘法把上面的（n﹣1）个式子相乘得： 
= 
，
∴ 
，当n=1时，a1=1符合上式，
∴数列的通项公式是 ．
（3）证明：∵ ，∴ 
，
∴ 
=2（ 
），
∴Tn= 
=2（ 
…+ 
）
=2（ 
）＜2（ 
）= 
．
故Tn＜ ．
【解析】（1）令n=1可得a1的值；（2）由已知条件可得2Sn+1=（n+3）an+1﹣1，作差可得
=
，利用叠乘法可得数列{an}的通项公式；（3）利用裂项法可得Tn，进而可证Tn＜．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案【题目】某服装批发市场1-5月份的服装销售量
与利润
的统计数据如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量 | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利润 | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
（1）从这五个月的利润中任选2个，分别记为
， 
，求事件“
， 
均不小于30”的概率；
（2）已知销售量
与利润
大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想．参考公式: 
．
【题目】某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望．