题目内容
【题目】已知函数
,有如下结论
①函数f(x)的值域是[-1,1];
②函数f(x)的减区间为[1,3];
③若存在实数x1、x2、x3、x4,满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1+x2<0;
④在③的条件下x3+x4=6;
⑤若方程f(x)=a有3个解,则
<a≤1
其中正确的是
A. ①②③ B. ③④⑤ C. ②③⑤ D. ①③④
【答案】D
【解析】函数
的图像如图所示，
由图可知，当
和
时， 
，
当
， 
，所以函数
的值域是
，①正确；函数
的减区间为
和[1,3]，②错误；对于③和④，若满足条件，则直线
（
）与函数
图像有四个交点，由
， 
，得
， 
，∴
＋
＝
，③正确；根据正弦函数的对称性
，④正确；方程
有3个解，则
和
，⑤错误.
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