题目内容
【题目】已知是定义在上的奇函数,且,若,时,有成立.
(Ⅰ)判断在上的单调性,并证明;
(Ⅱ)解不等式;
(Ⅲ)若对所有的恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)减函数(2)(3)或或.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)根据单调性定义,设,作差,由奇函数的定义化为,再利用已知条件得,从而得函数为减函数;
(Ⅱ)由减函数的定义得,但还要注意定义域,因此有;
(Ⅲ)题设不等式恒成立,即恒成立,在恒成立,作为的一次不等式,只要和时不等式成立即可.
试题解析:
(Ⅰ)在上是减函数,
任取且,则,
为奇函数,
,
由题知,,
,即,
在上单调递减.
(Ⅱ)在上单调递减,
,
解得不等式的解集为.
(Ⅲ),在上单调递减,
在上,,
问题转化为,即,对任意的恒成立,
令,即,对任意恒成立,
则由题知,解得或或.
练习册系列答案
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【题目】在年初的时候,国家政府工作报告明确提出, 年要坚决打好蓝天保卫战,加快解决燃煤污染问题,全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后,某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少, 月至月的用煤量如下表所示:
月份 | ||||||
用煤量(千吨) |
(1)由于某些原因, 中一个数据丢失,但根据至月份的数据得出样本平均值是,求出丢失的数据;
(2)请根据至月份的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)现在用(2)中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期,若误差均不超过,则认为该地区的改造已经达到预期,否则认为改造未达预期,请判断该地区的煤改电项目是否达预期?
(参考公式:线性回归方程,其中 )