题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中，
，
，侧面
底面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求棱柱的体积.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
(1)先证明A
⊥
B, CB⊥A再证明AB1⊥平面A1BC.(2)利用割补法求棱柱ABC-A1B1C1的体积.
（1）证明：在侧面AB中,因为A=AB,
所以四边形AB为菱形，
所以对角线A⊥B,
因为侧面AB⊥底面ABC,∠ABC=90，
所以CB⊥侧面AB，
因为AB1平面AB内,所以CB⊥A
又因为B∩BC=B，
所以A⊥平面BC.
（2）由勾股定理得AB=4，
由菱形A1ABB1中∠A1AB=60°，得△A1AB为正三角形，
易得出A1B=4，AB1=
,
菱形A1ABB1的面积为0.5 |A1B|| AB1|=
,
由（1）可知CB⊥侧面A1ABB1
所以棱柱ABC-A1B1C1的体积为
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【题目】为了保护学生的视力，课桌和椅子的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为
，椅子的高度为
，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌和椅子的高度：
第一套 | 第二套 | |
椅子高度 | 40.0 | 37.0 |
课桌高度 | 75.0 | 70.2 |
（1）请你确定y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？
