题目内容
【题目】设等差数列
的前
项和为
，在数列
中，
，且
，
，则
的最小值为__________．
【答案】8
【解析】
根据等差数列的定义和bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n，且b1=6，b2=9，可求出a1=
，d=
，可得等差数列{an}的前n项和为Sn和{bn}的通项公式，再根据基本不等式即可求出．
设等差数列{an}的公差为d，
∵bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n，
∴b1=a1+a2+a3=6，b2=a4+a5+a6=9，
∴b2﹣b1=3d+3d+3d=9﹣6，
解得d=，
∴a1+a1++a1+
=6，
解得a1=，
∴Sn=na1+
d=n+
n（n﹣1）=
，
∴bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=+（3n﹣2﹣1）×++（3n﹣1﹣1）×++（3n﹣1）×=3n+3=3（n+1），
∴
=
，当且仅当n=3时取等号，
故答案为：8
【题目】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
井号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标（x，y）（km） | （2，30） | （4，40） | （5，60） | （6，50） | （8，70） | （1，y） |
钻探深度（km） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量（L） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
，
的值（
，
精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：
，
，
，
）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．
