题目内容
【题目】在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin2 +cos2A= .
(1)求A的值;
(2)若a= ,求bc的最大值.
【答案】
(1)解:∵sin2 +cos2A= .
+cos2A= ,
8cos2A+2cosA﹣3=0,
∴解得:cosA= 或﹣ (A为锐角,舍去).
∴A= .
(2)解:∵A= ,a= ,
∴由余弦定理可得:3=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc,当且仅当b=c时等号成立,
∴bc的最大值为:3
【解析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得8cos2A+2cosA﹣3=0,从而解得cosA= ,由A为锐角,即可求得A的值.(2)利用余弦定理及基本不等式即可得:3=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc,当且仅当b=c时等号成立,从而得解.
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此题.
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