题目内容

【题目】数列
(1)在等差数列{an}中,a6=10,S5=5,求该数列的第8项a8
(2)在等比数列{bn}中,b1+b3=10,b4+b6= ,求该数列的前5项和S5

【答案】
(1)解:设数列{an}的公差为d,由已知a6=10,S5=5,

解得

所以a8=a1+7d=﹣5+7×3=16.

(或者a8=a6+2d=10+2×3=16)


(2)解:解法一:设数列{bn}的公比为q,由已知

解得

所以 = =

解法二:设数列{bn}的公比为q.

,得

从而得

又因为

从而得b1=8.(9分)

所以 =


【解析】(1)由等差数列通项公式列出方程组,求出首项与公差,由此能求出该数列的第8项a8 . (2)法一:由等比数列通项公式列出方程组,求出首项与公比,由此能求出该数列的前5项和S5;法二:由 ,得 ,从而求出公比,进而得b1 , 由此能求出该数列的前5项和S5
【考点精析】通过灵活运用等差数列的通项公式(及其变式)和等比数列的前n项和公式,掌握通项公式:;前项和公式:即可以解答此题.

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