题目内容
【题目】已知等比数列{an}中a1=3,其前n项和Sn满足Sn=pan+1﹣ (p为非零实数)
(1)求p值及数列{an}的通项公式;
(2)设{bn}是公差为3的等差数列,b1=1.现将数列{an}中的ab1 , ab2 , …abn…抽去,余下项按原有顺序组成一新数列{cn},试求数列{cn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:依题意,等比数列{an}的公比q≠1,则Sn= = ,
∴a1﹣an+1=(1﹣q)(pan+1﹣ ),
整理得:a1=﹣ (1﹣q)、p(q﹣1)=1,
又∵a1=3,
∴q=3,p= ,
∴数列{an}的通项公式an=3n;
(2)解:∵数列{bn}是公差为3的等差数列、b1=1,
∴bn=1+3(n﹣1)=3n﹣2,
记dn= ,则dn=33n﹣2=327n﹣1,
即数列{dn}是首项为3、公比为27的等比数列,
∴Tn=Sn﹣D( )= 3n+1﹣ + ﹣ 27m= 3n+1﹣ ﹣ 27m,
其中( )表示 的整数部分且记为m,D(n)表示数列{dn}的前n项和
【解析】(1)通过等比数列的求和公式及Sn=pan+1﹣ 可知q=3、p= ,进而计算可得结论;(2)通过记dn= 可知dn=327n﹣1 , 进而利用等比数列的求和公式计算即得结论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
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