题目内容
如图，
是抛物线
的焦点，
为准线与
轴的交点，直线
经过点．
（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；
（Ⅱ）直线与抛物线交于
、
两点记
、
的斜率分别为
，
．（1）求证：
为定值；
（2）若点
在线段
上，且满足
，求点的轨迹方程．
是抛物线的焦点，为准线与轴的交点，直线经过点． （Ⅰ）直线
与抛物线有唯一公共点，求的方程；
|
与抛物线交于、两点记、的斜率分别为，．（1）求证：为定值； （2）若点
在线段上，且满足，求点的轨迹方程．为定值
．，轨迹方程为
.解：由已知得
，显然直线的斜率存在。设直线的斜率为
，则的方程为
，代入抛物线方程得
⑴ 若
，令
，此时的方程为
即
或
。若
，方程有唯一解
，此时的方程为
．
综上，所求直线的方程为：或或．
⑵ 显然，记
，则
， 
①
∵ 
∴
即为定值．
②设动点
，∵，
∴
∴
令
且
∴
∴ 
综上，点的轨迹方程为.
，显然直线的斜率存在。设直线的斜率为，则的方程为，代入抛物线方程得⑴ 若
，令，此时的方程为即
或。若，方程有唯一解，此时的方程为．综上，所求直线
的方程为：或或．⑵ 显然
，记，则 ， ①
∵
∴ 即为定值．②设动点
，∵， ∴ ∴令
且∴
∴ 综上，点
的轨迹方程为.
练习册系列答案
相关题目
＞0）上有两动点A、B（AB不垂直
轴），F为焦点，且
，又线段AB的垂直平分线经过定点Q（6，0），求抛物线方程。
的焦点为F，以点
为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。
上求一点,使该点到直线
的距离最小,并求最小值.
上一点
到焦点的距离为3，则点
．
（p>0）
上。
与抛物线C交于A、B，△A
,△
的重心分别为G,H
上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若
则直线AB的斜率为 （ ）
B．
C．
D．
，圆
，
（其中
为常数）是
上的点，倾斜角为锐角
的直线
过点
且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点.
，且
，求