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已知m是非零实数,抛物线
(p>0)
的焦点F在直线
上。
(I)若m=2,求抛物线C的方程
(II)设直线
与抛物线C交于A、B,△A
,△
的重心分别为G,H
求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。
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已知过抛物线
的焦点
的直线交该抛物线于
、
两点,
,则
____________ .
如图,
是抛物线
的焦点,
为准线与
轴的交点,直线
经过点
.
(Ⅰ)直线
与抛物线有唯一公共点,求
的方程;
(Ⅱ)直线
与抛物线交于
、
两点记
、
的斜率分别为
,
.(1)求证:
为定值;
(2)若点
在线段
上,且满足
,求点
的轨迹方程.
已知抛物线
C
的准线为
x
=
(p>0),顶点在原点,抛物线
C
与直线
l
:
y
=
x
-1相交所得弦的长为3
,求
的值和抛物线方程.
若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
以
为中点的抛物线
的弦所在直线方程为:
。
在
上有一点
,它到
的距离与它到焦点的距离之和最小,则点
的坐标是( )
A.(-2,1)
B.(1,2)
C.(2,1)
D.(-1,2)
(本小题满分15分)
如图,已知抛物线
的准线为
,
为
上的一个动点,过点
作抛物
线
的两条切线,切点分别为
,
,再分别过
,
两点作
的垂线,垂足分别为
,
.
(1)求证:直线
必经过
轴上的一个定点
,并写出点
的坐标;
(2)若
,
,
的面积依次构成等差数列,求此时点
的坐标.
设抛物线为
,过点(1,0)的直线
与抛物线交于
、
两点,则
.
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