Question

【题目】已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值

（1）l1⊥l2，且直线l1过点（﹣3，﹣1）；

（2）l1∥l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等．

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=2（2）a=2，b=﹣2

【解析】

试题分析：（1）由直线垂直和直线l1过定点可得ab的方程组，解方程组可得；（2）由直线平行和直线l1截距相等可得ab的方程组，解方程组可得

试题解析：（1）∵两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2，

∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0，

又∵直线l1过点（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0，

联立解得a=2，b=2；

（2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0，

在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣，

∴=﹣，即b=﹣a，联立解得a=2，b=﹣2．