题目内容
【题目】已知两直线l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0,分别求满足下列条件的a,b值
(1)l1⊥l2,且直线l1过点(﹣3,﹣1);
(2)l1∥l2,且直线l1在两坐标轴上的截距相等.
【答案】(1)a=2,b=2(2)a=2,b=﹣2
【解析】
试题分析:(1)由直线垂直和直线l1过定点可得ab的方程组,解方程组可得;(2)由直线平行和直线l1截距相等可得ab的方程组,解方程组可得
试题解析:(1)∵两直线l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0且l1⊥l2,
∴a(a﹣1)+(﹣b)×1=0,即a2﹣a﹣b=0,
又∵直线l1过点(﹣3,﹣1),∴﹣3a+b+4=0,
联立解得a=2,b=2;
(2)由l1∥l2可得a×1﹣(﹣b)(a﹣1)=0,即a+ab﹣b=0,
在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=,令y=0可得x=﹣
,
∴=﹣
,即b=﹣a,联立解得a=2,b=﹣2.
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