Question

【题目】在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分， 用xn表示编号为n（n＝1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

（2）从前5位同学中选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

Answer 1

【答案】（1）90，7 （2）0．4

【解析】

试题分析：（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有种结果，根据概率公式得到结果

试题解析：（1）∵这6位同学的平均成绩为75分，

∴（70＋76＋72＋70＋72＋x6）＝75，解得x6＝90．

这6位同学成绩的方差

s2＝×[（70－75）2＋（76－75）2＋（72－75）2＋（70－75）2＋（72－75）2＋（90－75）2]＝49， ∴标准差s＝7．

（2）从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：（70，76），（70，72），（70，70），（70，72），（76，72），（76，70），（76，72），（72，70），（72，72），（70， 72），共10种，

恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的有：（70，76），（76，72），（76，70），（76，72），共4种．所求的概率为＝0．4．