题目内容
【题目】已知函数f（x）=log 
（ 
）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．
（1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；
（2）若不等式f（x）＞（ 
）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求实数t的取值范围．
【答案】
（1）解：∵函数f（x）=log 
（ 
）满足f（﹣2）=1，
∴log （ 
）=1，
∴ = 
，
解得：a=﹣1，
∴f（x）=log （ 
）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称；
又∵f（﹣x）=log （ 
）=log （ 
）=﹣log （ ）=﹣f（x），
故函数f（x）为奇函数
（2）解：若不等式f（x）＞（ 
）x+t在x∈[2，3]上恒成立，
则t＜log （ ）﹣（ ）x在x∈[2，3]上恒成立，
设g（x）=log （ ）﹣（ ）x，
则g（x）在[2，3]上是增函数．
∴g（x）＞t对x∈[2，3]恒成立，
∴t＜g（2）=﹣ 
【解析】（1）根据f（﹣2）=1，构造方程，可得a的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（ ）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log （ ）﹣（ ）x在x∈[2，3]上恒成立，构造函数求出最值，可得答案．
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