题目内容
【题目】(2015·四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.
（1）请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）证明：直线MN∥平面BDH。
（3）求二面角A-EG-M的余弦值.
【答案】
（1）
点F、G、H的位置如图所示.
（2）
见解析。
（3）
【解析】（1）
点F、G、H的位置如图所示.
（2）连结BD，设O为BD的中点.
∵BC的中点为M、GH的中点为N，
∴OM∥CD，OM=
CD，
HN∥CD，HN=CD，
∴OM∥HN，OM=HN，
即四边形MNHO是平行四边形，
∴MN∥OH，
∵MN平面BDH；OH面BDH，
∴直线MN∥平面BDH；
（3）连接AC，过M作MH⊥AC于P，
则正方体ABCD﹣EFGH中，AC∥EG，
∴MP⊥EG，
过P作PK⊥EG于K，连接KM，
∴EG⊥平面PKM
则KM⊥EG，
则∠PKM是二面角A﹣EG﹣M的平面角，
设AD=2，则CM=1，PK=2，
在Rt△CMP中，PM=CMsin45°=
，
在Rt△PKM中，KM=
=
，
∴cos∠PKM=
，
即二面角A﹣EG﹣M的余弦值为.
【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的判定的相关知识点，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行才能正确解答此题．
【题目】(2015·新课标I卷）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi=1;2…8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中wi=
，
=
（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d
，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x ， y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线v=
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
