题目内容
【题目】已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a的值为（ ）
A. 28 B. 100 C. 34 D. 36
【答案】D
【解析】
取x∈（2m，2m+1），则 
∈（1，2]；f（ ）=2﹣
，从而f（x）=2m+1﹣x，根据f（2020）=f（a）进行化简，设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1﹣a=28求出a的取值范围．
取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而
f（x）=2f（
）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，
f（2020）=210f（
）=211﹣2020=28=f（a），
设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1﹣a=28，
∴a=2m+1﹣28∈（2m，2m+1），
即m≥5，a≥36，
∴满足条件的最小的正实数a是36．
故选：D．
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