Question

【题目】对于正三角形，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

A1，当n≥2时，An，故数列{An}是等比数列，求其前n项和的极限即可．

解：依题意，A1，当n≥2时，An，

所以{An}是以为首项，以为公比的等比数列，又因为公比不为1，

所以Sn，

所以：Sn．

故选：A．