题目内容
已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．
(1)求抛物线C的方程；
(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．
（1）y2＝8x.（2）24
(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)，∴82＝2p×8，∴2p＝8，∴抛物线方程为y2＝8x.
(2)直线l2与l1垂直，
故可设l2：x＝y＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为M.
由
得y2－8y－8m＝0，Δ＝64＋32m＞0，∴m＞－2.
y1＋y2＝8，y1y2＝－8m，∴x1x2＝
＝m2.
由题意可知OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝m2－8m＝0，∴m＝8或m＝0(舍)，
∴l2：x＝y＋8，M(8,0)，
故S△FAB＝S△FMB＋S△FMA＝
|FM|·|y1－y2|＝3
＝24.?
(2)直线l2与l1垂直，
故可设l2：x＝y＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为M.
由
得y2－8y－8m＝0，Δ＝64＋32m＞0，∴m＞－2.y1＋y2＝8，y1y2＝－8m，∴x1x2＝
＝m2.由题意可知OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝m2－8m＝0，∴m＝8或m＝0(舍)，
∴l2：x＝y＋8，M(8,0)，
故S△FAB＝S△FMB＋S△FMA＝
|FM|·|y1－y2|＝3＝24.?
练习册系列答案
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，直线
，
为平面上的动点，过点
的垂线，垂足为点
，且
．
的方程；
与曲线
，且与直线
相交于点
，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点
，抛物线
，已知点
在抛物线
上，且抛物线
的距离的最小值为
．
的任一直线（不经过点
）与抛物线
、
两点，直线
与直线
，记直线
，
，
的斜率分别为
，
， 
．问：是否存在实数
，使得
？若存在，试求出
，焦点
在
轴上，抛物线上的点
到
与抛物线交于
，
两点.
，
的倾斜角之和为
时，证明直线
过定点.
x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4
·
的值是 .
焦点
的直线交其于
，
两点，
为坐标原点．若
，则
的面积为（ ）
，下列描述正确的是
