题目内容
【题目】如图:在四棱锥中, 平面,底面是正方形, .
(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求点、分别是棱和的中点,求证: 平面.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】试题分析:以点为原点,以方向为轴正方向, 方向为轴正方向,建立空间直角坐标系,然后利用向量的方法求解。(1)求出异面直线与的方向向量,由求出异面直线的夹角;(2)证明平面,只需求出, 即可。
试题解析:(1)以点为原点,以方向为轴正方向, 方向为轴正方向,建立空间直角坐标系,
则, , , ,
所以, , ,
设, 的夹角为,
则,
所以, , 的夹角为,
即异面直线与所成角的大小为.
(2)因为点、分别是棱和的中点,
可得, ,所以,
又, ,
计算可得, ,
所以, , ,又,所以平面.
练习册系列答案
相关题目