题目内容
【题目】已知数列
为等比数列， 
，公比
，且
成等差数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
， 
，求使
的
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由
成等差数列，知
，由
为等比数列，且
，故
，由此能求出数列
的通项公式；（2）由
，知
，由此利用裂项求和法能够求出由
的
的取值.
试题解析：（1）由
成等差数列，得
，
又为等比数列，且
，
故
，解得
，
又
， 
，
（2）
，
，
，
故由
，可得
.
【方法点晴】本题主要考查等比数列的通项公式基本量运算，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的项技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
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