Question

【题目】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 ．

Answer 1

【答案】不存在
【解析】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立 得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），Q（x0 ， y0）．
∴y1+y2=4m，∴ =2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．
∴Q（2m2﹣1，2m），
由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．
∵|QF|=2，∴ ，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．
故满足条件的直线l不存在．
所以答案是不存在．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线的斜率的相关知识，掌握一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα．