题目内容
【题目】已知函数(其中
)的图象如图所示:
(1)求函数的解析式及其对称轴的方程;
(2)当时,方程
有两个不等的实根
,求实数
的取值范围,并求此时
的值.
【答案】(1),
;(2)
,
.
【解析】
(1)根据图像得A=2,利用,求ω值,再利用
时取到最大值可求φ,从而得到函数解析式,进而求得对称轴方程;(2)由
得
,方程f(x)=2a﹣3有两个不等实根转为f(x)的图象与直线y=2a﹣3有两个不同的交点,从而可求得a的取值范围,利用图像的性质可得
的值.
(1)由图知,
,解得ω=2,f(x)=2sin(2x+φ),
当时,函数取得最大值,可得
,即
,
,解得
,又
所以
,
故,
令则
,
所以的对称轴方程为
;
(2),
所以方程有两个不等实根时,
的图象与直线
有两个不同的交点,可得
,
当时,
,有
,
故.
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