题目内容
以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分).乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示.
（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值.
（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.
（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率.
（1）
；（2）乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为
；（3）这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率为
.
解析试题分析：（1）甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，直接列等式，即可求a的值；
（2）依题意 
，共有10种可能，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．
所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率
．
当
时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有
种， 这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2 分的有三种 ，所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P=
.
（1）依题意，得 
，解得 3分
（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件
，
依题意 ，共有10种可能．
由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，
所以当
时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．
所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率． 6分
（3）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：
，
，
，
，
，
，，，，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2 分的有三种 所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P= 9分
考点：概率与统计.
名校课堂系列答案
（年）与所支出的维修费
（万元）的数据资料算得如下结果，
，
，
，
.
；
，
，其中
，
为样本平均值.)
为预防X病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:
| 分组 |  组 |  组 |  组 |
| 疫苗有效 | 673 |  |  |
| 疫苗无效 | 77 | 90 |  |
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到
组疫苗有效的概率是0．33．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在
组抽取样本多少个?（2）已知
，
，求通过测试的概率． 
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在
之间的概率；
某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
甲厂：
| 分组 | [29.86，29.90) | [29.90，29.94) | [29.94，29.98) | [29.9830.02)， | [30.02，30.06) | [30.06，30.10) | [30.10，30.14) |
| 频数 | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
| 分组 | [29.86，29.90) | [29.90，29.94) | [29.94，29.98) | [29.9830.02)， | [30.02，30.06) | [30.06，30.10) | [30.10，30.14) |
| 频数 | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？
| | 甲厂 | 乙厂 | 合计 |
| 优质品 | | | |
| 非优质品 | | | |
| 合 计 | | | |
| P(χ2≥x0) | 0.05 | 0.01 |
| x0 | 3.841 | 6.635 |
,
,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
的列联表,并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
