题目内容
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
（1）有
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）
解析试题分析：（1）将
列联表中的数据代入公式计算，得
的值，然后与表格中的
比较，若小于，则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）从5名学生中随机抽取3人，有10种结果，构成基本事件空间，其中“至多有1人喜欢甜品”这个事件包含7个基本事件，代入古典概型的概率计算公式即可．
（1）将列联表中的数据代入公式计算．得
．由于
．所以有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
（2）从5名数学系的学生任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间
，
，
，
．其中
表示喜欢甜品的学生，
．
表示不喜欢甜品的学生，
．
由10个基本事件组成，切这些基本事件出现是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则
．事件A是由7个基本事件组成．因而
．
考点：1、独立性检验；2、古典概型．
特高级教师点拨系列答案
表示该班两个学生的百米测试成绩，已知
，求事件
的概率.
某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，
统计数据如下表所示：
| | 积极参加班级工作 | 不太积极参加班级工作 | 合计 |
| 学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级的态度是否有关系？
|
| P(K2≥k0 ) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示：
| | 文艺节目 | 新闻节目 | 总计 |
| 20岁到40岁 | 40 | 20 | 60 |
| 40岁以上 | 15 | 25 | 40 |
| 总计 | 55 | 45 | 100 |
（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中，随机抽取9名，那么40岁以上的观众应抽取几名？
（2）由表中数据分析，我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？（最后结果保留3位有效数字，四舍五入）
附：
 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x与盈利y(百元)，之间的一组数据关系见表：
 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知
，
，(1)在下面坐标系中画出散点图；
(2)计算
，
，并求出线性回归方程；(3)在第(2)问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少?
的分布列。
近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:
| 组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） |
| 第一组 | （0,35] | 24 |
| 第二组 | (35,75] | 48 |
| 第三组 | (75,115] | 12 |
| 第四组 | >115 | 6 |
（1）在这
天中抽取
天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?（2）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.
