题目内容
某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（2）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在
之间的概率；
（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．
（1）0.016 ；（2）0.6；（3）73.8.
解析试题分析：本题主要考查茎叶图、频率分步直方图、随机事件的概率、平均分等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、读图能力和计算能力.第一问，根据频率分步直方图，在 某学校高一年学生在某次数学单元测试中，成绩在 某工厂有工人 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到
之间的频率为0.08，结合茎叶图，利用“频率=频数÷样本总数”计算全班的总人数，再利用茎叶图即可求出每一组的频率，从而求出所有矩形的高；第二问，将
之间的4个分数和之间的2个分数编号，分别写出在6个分数中取2个的情况，在所有情况中选出符合题意的情况，再用2个种数相除求概率；第三问，平均数等于各个分数段区间的中点×频率得到乘积后再求和得到.
试题解析：（1）分数在的频率为
，由茎叶图知：分数在之间的频数为
，所以全班人数为
， 2分
∴分数在之间的人数为
人．则对应的频率为
， 3分
所以间的矩形的高为
． 4分
（2）将之间的
个分数编号为
， 之间的个分数编号为
，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：
，
，
，
，
， 
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
个． 6分
其中，至少有一份在之间的基本事件有
个，故至少有一份分数在之间的概率是
． 8分
（3）全班人数共
人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段 
频率 
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的频数分布表如下：分数
频数
60
20
20
（1）用分层抽样的方法从成绩在
，
和
的同学中共抽取
人，其中成绩在的有几人？
（2）从（1）中抽出的人中，任取
人，求成绩在和中各有
人的概率？ 
人，其中
名工人参加过短期培训（称为
类工人），另外
名工人参加过长期培训（称为
类工人）.现用分层抽样的方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查 
名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）.
（1）类工人和类工人中各抽查多少工人？
（2）从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1
表2生产能力分组
人数
生产能力分组
人数
①求、，再完成下列频率分布直方图；
②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组
中的数据用该组区间的中点值作代表）. 
列联表如下：
（1）补全
室外工作
室内工作
合计
有呼吸系统疾病
150
无呼吸系统疾病
100
合计
200
列联表；
（2）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（3）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．
参考公式与临界值表：K2＝
P(K2≥k0)
0．100
0．050
0．025
0．010
0．001
k0
2．706
3．841
5．024
6．635
10．828
的分布列。
，
，
，
，
，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：
为合格产品的数量，求
； 
辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于
公里和
公里之间，将统计结果分
组：
，
，
，
，
，绘制成如图所示的频率分布直方图．
的值；
的车辆数；