Question

8．将2ⁿ按如图所示规律填在5列的数列中，设2²⁰¹⁴排在数表的第a行，第b列，则第b列中的前a个数的和为7•2²⁰¹⁴（不需要算出具体数字）

	21	22	23	24
28	27	26	25
	29	210	211	212
216	215	214	213
…	…	…	…	…

Answer 1

分析 由已知表格中，数字的填写方式，我们易发现每8个数字占两行，并可以进一步分析出数字填写的具体行和列的变化周期性规律，将2014除以周期后，代入填写规则，即可得到答案．

解答 解：分析表中数据，发现正整数1，2，3，4，5，6，…
每8个数分为一组，填写在连续的两行中，
第一行的第2，3，4，5列各填写第一个数，
第二行的第4，3，2，1列各填写第二个数，
∵2014÷8=251…6，
故该组数字前共有251组，已经占用了502行，
2²⁰¹⁴为第252组的第6个数，
出现在该组的第二行的第3列，
故2²⁰¹⁴出现在第504行，第3列，
故第504行前3列的和为：2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶=7•2²⁰¹⁴，
故答案为：7•2²⁰¹⁴

点评 本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知表格中填写的数字，找出数字填写的周期性规律是解答醒的关键．