题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面
，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）若四棱锥的体积为
，求
的面积.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）利用直线与平面平行的判定定理证明即可；
（2）取AD的中点M，连接PM，CM．证明CM⊥AD．再由已知证明PM⊥AD，PM⊥平面ABCD，可得PM⊥CM，设
，则
，
，
，
，
，取CD的中点N，连接PN，得PN⊥CD，且PN＝
，由四棱锥
的体积为
，求得x＝2．进而得到
的面积.
（1）在平面
内，因为
，所以
.
又
平面
，
平面，故
平面.
（2）取
的中点
，连接
，
，由
，及，
，
得四边形
为正方形，则
，因为侧面是等边三角形且垂直于底面，
平面
平面
，所以
，因为
平面，所以
平面.
因为
平面，所以
.设，则，，，，.
因为四棱锥的体积为，所以
，所以
，
取
的中点
，连接
，则
，所以
.
因此的面积
.
【题目】某市交通管理部门为了解市民对机动车“单双号限行”的态度，随机采访了100名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到了如下的
列联表：
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 15 | ||
有私家车 | 45 | ||
合计 | 100 |
已知在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量市民中，采用随机抽样方法每次抽取1名市民，抽取3次，记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望
和方差
.
附：参考公式：
，其中
.
临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
