题目内容
【题目】已知抛物线:
上一点
到焦点的距离为4,动直线
交抛物线
于坐标原点O和点A,交抛物线
的准线于点B,若动点P满足
,动点P的轨迹C的方程为
.
(1)求出抛物线的标准方程;
(2)求动点P的轨迹方程;
(3)以下给出曲线C的四个方面的性质,请你选择其中的三个方面进行研究:①对称性;②范围;③渐近线;④时,写出由
确定的函数
的单调区间.
【答案】(1);(2)
;(3)见解析.
【解析】
(1)根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离列式求解即可.
(2)求出的坐标,利用动点P满足
,求出动点P的轨迹C的方程即可.
(3)根据(2)中所得的方程直接得出结论即可.
(1)由题意,,所以
所以抛物线的标准方程为
(2)设,则
与抛物线方程
联立,可得
,即
,与
联立,可得
.因为
,所以
,所以
,故
,
.
消去可得
(3)由,可得
①因为,
,故
关于
轴对称;
②范围:,则
.即
又当时,
,
故,即
或
.
故,
③因为分母为,故渐近线
④当时,因为
,所以由
确定的函数
为
,即
,
当时
,
单调递减;当
时
,
单调递增
故在
上递减,在
上递增.
综上所述,
①关于
轴对称
②,
③渐近线
④时,由
确定的函数
在
上递减,在
上递增
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练习册系列答案
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甲 | 乙 | 原料限额 | |
| 3 | 2 | 10 |
| 1 | 2 | 6 |
A. 10万元B. 12万元C. 13万元D. 14万元