题目内容
【题目】某市交通管理部门为了解市民对机动车“单双号限行”的态度，随机采访了100名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到了如下的
列联表：
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 15 | ||
有私家车 | 45 | ||
合计 | 100 |
已知在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量市民中，采用随机抽样方法每次抽取1名市民，抽取3次，记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望
和方差
.
附：参考公式：
，其中
.
临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)见解析 ；(2) 见解析；(3)见解析
【解析】
(1)根据题中数据，在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是
，求出“赞同限行”的市民人数，以及没有私家车的人数，进而可完善列联表即可；
(2)根据(1)数据，由
计算出
的观测值，结合临界值表，即可得出结果；
(3)先由题意确定
～
，从而可求出其对应概率，得到分布列，结合公式可求出期望方差.
解：（1）因为在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是，
所以“赞同限行”的市民共75人，其中没有私家车的30人，
从而，所给列联表补充如下：
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 30 | 15 | 45 |
有私家车 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
（2）依据表中数据，易得的观测值为
.
因为
，
因此，在犯错误概率不超过0.10的前提下，能够判断市民“对限行的态度与是否拥有私家车有关” .
（3）由题意，得～，从而
：
：
；
.
所以的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
故
：
.
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