题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,{bn }是公差不为0的等差数列,其中b2、b4、b9依次成等比数列,且a2=b2
(1)求数列{an }和{bn}的通项公式: (2)设cn=,求数列{cn)的前n项和Tn
(1)求数列{an }和{bn}的通项公式: (2)设cn=,求数列{cn)的前n项和Tn
(1)n>1时,a。= Sn- Sn-1 =2n+1-2-(2n-2)=2n
又n=1时,a1=S1=4-2=2,也符合上式,
故an=2n(n∈矿),是首项为2公比为2的等比数列
设数列{bn}的首项为b1,公差为d (d≠0),由b2=a2=4,又b2、b4、b9依次成等比数列得(4+2d)2=4(4+7d),得d=3,b1=I,故bn=3n-2。
(2)Tn=++4+…+ 2Tn=1++++…
两式相减Tn = l+3(+++…+)-=1+3() -
=1+3(1-)-= 4-
又n=1时,a1=S1=4-2=2,也符合上式,
故an=2n(n∈矿),是首项为2公比为2的等比数列
设数列{bn}的首项为b1,公差为d (d≠0),由b2=a2=4,又b2、b4、b9依次成等比数列得(4+2d)2=4(4+7d),得d=3,b1=I,故bn=3n-2。
(2)Tn=++4+…+ 2Tn=1++++…
两式相减Tn = l+3(+++…+)-=1+3() -
=1+3(1-)-= 4-
略
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