[题目]已知动点到定点和到直线的距离之比为.设动点的轨迹为曲线.过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点.直线与曲线交于两点.与相交于一点(交点位于线段上.且与不重合).(1)求曲线的方程,(2)当直线与圆相切时.四边形的面积是否有最大值?若有.求出其最大值及对应的直线的方程,若没有.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与不重合）.

（1）求曲线的方程；

（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.

【答案】（1）；（2）直线

【解析】试题分析：（1）第（1）问，设点P(x，y)，由题意可得，曲线E的方程.（2）第（2）问，先求出，再利用基本不等式得到m、n的值，最后得到直线的方程.

试题解析：

（1）设点P(x，y)，由题意可得，，得.

∴曲线E的方程是

（2）设，由条件可得.

当m＝0时，显然不合题意.

当m≠0时，∵直线l与圆x2＋y2＝1相切，∴，得.

联立消去y得,

则△，.

，

当且仅当，即时等号成立，

此时代入得.

经检验可知，直线和直线符合题意.

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上，且球心到平面的距离为该球半径的一半，则球的表面积为___________

【题目】已知函数

（1）当时,求函数的单调区间；

（2）当时，若函数在上的最小值记为，请写出的函数表达式。

【题目】高老师需要用“五点法”画函数在一个周期内的图像，此时的高老师已经将部分数据填入表格，如下表：


0	a=?	0
		5
		0
		-5
	b=?	0

（1）请同学们帮助高老师写出表格中的两个未知量a和b的值，并根据表格所给信息写出函数解析式（只需在答题卡的相应位置填写答案，无需写出解析过程）；

（2）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到图像，求距离原点O最近的对称中心.

【题目】微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，那么使用微信的人中是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中是青年人.