题目内容
在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
（1）求△ABC外心的轨迹方程；
（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求
的最大值．并求出此时b的值
（1）求△ABC外心的轨迹方程；
（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求
的最大值．并求出此时b的值（1）
（2）当
，即
时，
．
（2）当
，即时，．（1）设B点的坐标为（0，
），则C点坐标为（0，＋2）（-3≤≤1），
则BC边的垂直平分线为y＝＋1 ①
②由①②消去，得
．∵
，∴
．故所求的△ABC外心的轨迹方程为：．
（2）将
代入得
．由
及
，得
．所以方程①在区间
，2
有两个实根．设
，则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是： 
得
∵
∴
又原点到直线l的距离为
，
∴
∵，∴
．
∴当，即时，．
），则C点坐标为（0，＋2）（-3≤≤1），则BC边的垂直平分线为y＝
＋1 ① ②由①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的轨迹方程为：．（2）将
代入得．由及，得．所以方程①在区间，2有两个实根．设，则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是： 得∵
∴又原点到直线l的距离为
，∴
∵，∴．∴当
，即时，．
练习册系列答案
相关题目
的两个焦点为
、
，短轴两个端点为
、
．已知
、
、
成等比数列，
，与
轴不垂直的直线
与C 交于不同的两点
、
，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
的方程；
轴相交于定点，并求出定点坐标；
的中点
落在四边形
内（包括边界）时，求直线
的焦点为
，
是抛物线上横坐标为8且位于
轴上方的点. 
垂直于
轴，垂足为
，
的中点为
（
为坐标原点）.
的方程；
，垂足为
，求点
是
与圆
，平面上动点
满足
．
的方程；
的直线
与
两点，且
，当
时，求直线
的取值范围．
交于
两点，且
（
为坐标原点），
于点
，点
的方程
的对称中心为原点O，焦点在
轴上，离心率为
，且点（1，
）在该椭圆上.
的直线
与椭圆
两点，若
的面积为
，求圆心在原点O且与直线
程. 
，点
及点
，从A点观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
与圆
有公共点，则实数a的取值范围是_________.
与抛物线
有相同的焦点
，
是椭圆与抛物线的的交点，若
经过焦点