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设抛物线
的焦点为F,过点M
的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于点C,
则
与
的面积之比
______________.
试题答案
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设F到直线AB的距离为d,则
设AB:
代入
中易得
,从而可得
.
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)已知直线
:
=
+
>0
交抛物线C:
=2
>0
于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作
轴的垂线交C于点N.
(1)若直线
过抛物线C的焦点,且垂直于抛物线C的对称轴,试用
表示|AB|;
(2)证明:过点N且与AB平行的直线
和抛物线C有且仅有一个公共点;
(3)是否存在实数
,使
=0.若存在,求出
的所有值;若不存在,说明理由.
在平面直角坐标系
中,设点
(1,0),直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹的方程;
(Ⅱ) 记
的轨迹的方程为
,过点
作两条互相垂直的曲线
的弦
、
,设
、
的中点分别为
.求证:直线
必过定点
.
设抛物线
的准线与
轴交点为
,过点
作直线
交抛物线与不同的点
两点.
(1)求线段
中点的轨迹方程;
(2)若线段
的垂直平分线交抛物线对称轴与
,求证:
.
已知
为抛物线
上一个动点,
为圆
上一个动点,那么点
到点
的距离与点
到抛物线的准线距离之和的最小值是
A.
B.
C.
D.
已知抛物线的焦点在
x
轴上,直线
y
=2
x
+1被抛物线截得的线段长为
,求此抛物线的标准方程.
AB为抛物线y=x
2
上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M离x轴的最近距离.
已知抛物线
的准线为
,过
且斜率为
的直线与
相交于点
,与
的一个交点为
.若
,则
.
抛物线
的准线方程是
;
关 闭
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