题目内容
AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M离x轴的最近距离.
最近距离为
(2a-1).
(2a-1).如图所示，设A、M、B点的纵坐标分别为y1、y2、y3，A、M、B三点在抛物线上的射影分别为A′、M′、B′.由抛物线的定义，
|AF|=|AA′|=y1+，
|BF|=|BB′|=y3+，
∴y1=|AF|-，y3=|BF|-.
又M是线段AB的中点，∴y2=
(y1+y3)=(|AF|+|BF|-)≥×(|AB|-)=(2a-1)，
等号成立的条件是A、F、B三点共线，即AB为焦点弦.
∴最近距离为(2a-1).
|AF|=|AA′|=y1+
，|BF|=|BB′|=y3+
，∴y1=|AF|-
，y3=|BF|-.又M是线段AB的中点，∴y2=
(y1+y3)=(|AF|+|BF|-)≥×(|AB|-)=(2a-1)，等号成立的条件是A、F、B三点共线，即AB为焦点弦.
∴最近距离为
(2a-1).
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
的焦点为F，过点M
的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点C，
则
与
的面积之比
______________.
x2上一点P到其顶点和准线距离相等,则点P的坐标是_________________.
p D.x=
p
-y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为( )
