题目内容
设抛物线
的准线与
轴交点为
，过点 作直线
交抛物线与不同的点
两点.
（1）求线段
中点的轨迹方程；
（2）若线段的垂直平分线交抛物线对称轴与
，求证：
.
的准线与轴交点为，过点 作直线交抛物线与不同的点两点.（1）求线段
中点的轨迹方程；（2）若线段
的垂直平分线交抛物线对称轴与，求证：.（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析
（Ⅱ）见解析 （1）
的准线为
故点M的坐标为
设直线AB的方程为
代入
得
设线段AB的中点为
则
即
消去
得：
线段中点的轨迹方程为.
（2）证明：抛物线对称轴为轴
AB中点为（
，
）线段AB中垂线斜率为
故线段AB的中垂线方程为
令
得
由（1）可知交点AB存在则故
的准线为故点M的坐标为设直线AB的方程为
代入得设线段AB的中点为
则即 消去得：线段中点的轨迹方程为.（2）证明：抛物线
对称轴为轴AB中点为（
，）线段AB中垂线斜率为故线段AB的中垂线方程为
令
得 由（1）可知交点AB存在则故
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的焦点为F，过点M
的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点C，
则
与
的面积之比
______________.
上的抛物线的标准方程为( )
或
的焦点为F，
在抛物线上，且存在实数λ，使
0，
．
x2上一点P到其顶点和准线距离相等,则点P的坐标是_________________.
轴上,且经过点
的抛物线的方程为( )
的焦点坐标为（ ）
）
）