题目内容
（本题满分12分）设函数
为奇函数，导函数
的最小值为-12，函数
的图象在点P
处的切线与直线
垂直.(1)求a，b，c的值；(2)求
的各个单调区间，并求在
[-1, 3]时的最大值和最小值.
为奇函数，导函数的最小值为-12，函数的图象在点P处的切线与直线垂直.(1)求a，b，c的值；(2)求的各个单调区间，并求在[-1, 3]时的最大值和最小值.(Ⅰ)1、-12、0 (Ⅱ)最大值为11，最小值为-16.
(1)∵为奇函数 ∴
∵
，导函数的最小值为-12 ∴
又∵直线的斜率为
，并且的图象在点P处的切线与它垂直∴
，即
∴
(2) 由第(1)小题结果可得：
， 
令
，得
，∵
，
，
∴在[-1, 3]的最大值为11，最小值为-16.
为奇函数 ∴ ∵
，导函数的最小值为-12 ∴又∵直线
的斜率为，并且的图象在点P处的切线与它垂直∴，即 ∴ (2) 由第(1)小题结果可得：
， 令，得，∵，，∴
在[-1, 3]的最大值为11，最小值为-16.
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.
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