Question

5．定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（2）=0，则满足f（2^x-6）＞0的x的集合为（　　）

• A． （2，3）
• B． （0，$\frac{1}{4}$）∪（4，+∞）
• C． （-∞，$\frac{1}{4}$）∪（4，+∞）
• D． （$\frac{1}{4}$，1）∪（1，4）

Answer 1

分析 f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（-x）=f（|x|），因此f（2^x-6）=f（|2^x-6|），则不等式等价于f（|2^x-6|）＞f（2），根据y=f（x）在[0，+∞）上递减，得不等式|2^x-6|＜2，即可得出结论．

解答 解：f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∴f（2^x-6）=f（|2^x-6|），
则不等式等价于f（|2^x-6|）＞f（2），
∵y=f（x）在[0，+∞）上递减，
∴|2^x-6|＜2．
∴-2＜2^x-6＜2，或2^x-6＞2，
∴2＜x＜3
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性，抽象不等式的求解，解抽象不等式往往借助函数的单调性解决．