Question

14．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（{3}^{x}+\frac{1}{2}），x≤0}\\{{3}^{-x}，x＞0}\end{array}\right.$ 的值域为 （　　）

• A． .（0，1）
• B． （-1，1]
• C． （-1，1）
• D． [-1，1）

Answer 1

分析 分段求函数的值域，从而确定函数的值域．

解答 解：当x≤0时，$\frac{1}{2}$＜3^x+$\frac{1}{2}$≤$\frac{3}{2}$，
故-1＜log₂（3^x+$\frac{1}{2}$）≤log₂$\frac{3}{2}$；
当x＞0时，0＜3^-x＜1；
故函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（{3}^{x}+\frac{1}{2}），x≤0}\\{{3}^{-x}，x＞0}\end{array}\right.$ 的值域为（-1，1），
故选：C．

点评 本题考查了分段函数的应用．